ЭДС самоиндукции в катушке

[Alexey104]

Здравствуйте!
Давненько я не отнимал у людей время своими глупыми вопросами. Надо бы исправить ситуацию:

В общем-то, в свободное время интересуюсь "электричеством" для, так сказать, саморазвития, и всё никак не дают мне покоя катушки индуктивности. Во многих учебниках и статьях, затрагивающих эту тему, приводится пример простейшей цепи, содержащей в себе источник переменной ЭДС и катушку индуктивности. Если пренебречь внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов, графики ЭДС источника, тока и ЭДС самоиндукции катушки выглядят следующим образом:

ЭДС самоиндукции в катушке - 1260465840_1.gif (11.85 КБ) 703 просмотра

ЭДС самоиндукции в катушке - 1260465840_1.gif
(11.85 КБ) 703 просмотра

На первый взгляд, всё понятно:
В начале первой четверти периода сила тока меняется(возрастает) наиболее быстро, следовательно, ЭДС самоиндукции катушки в этот период времени максимальна и направлена так, чтобы препятствовать изменению(нарастанию) тока, то есть направлена она против тока. К концу первой четверти периода сила тока меняется всё медленнее, а в какой-то момент вовсе перестаёт меняться. В этот момент ЭДС самоиндукции становится равной нулю. При убывании тока во второй четверти периода ЭДС самоиндукции катушки "стремится поддержать" этот убывающий ток, то есть направлена она по направлению тока. Далее эти процессы повторяются с точностью до наоборот(меняется направление тока). Ну а поскольку ЭДС самоиндукции катушки противодействует внешней ЭДС, то и на графике синусоиды этих двух ЭДС находятся в противофазе.

Вроде бы всё предельно логично, но чем больше я над этим думаю, тем меньше понимаю:

1) Во многих материалах по данной теме сказано, что ЭДС самоиндукции ВСЕГДА равна по модулю, но противоположна по направлению внешней ЭДС(в идеальной цепи, используемой в примере). Но как же ж так же ж? Мы ведь можем, например, к одному и тому же источнику сначала подключить катушку, состоящую из 10-ти витков, а затем увеличить количество витков до 10-ти тысяч. А можем насадить катушку на сердечник. Эти действия приведут к увеличению индуктивности(сопротивления) катушки, а от индуктивности катушки напрямую зависит и ЭДС самоиндукции, наводящаяся в ней. То есть при изменении индуктивности катушки должна измениться и амплитуда синусоиды ЭДС самоиндукции на графике, при том, что внешняя ЭДС останется неизменной. Так как же эти две ЭДС всегда могут быть равны по модулю?

2) Как вообще может пойти ток через катушку, в которой действуют две равные по модулю, но противонаправленные ЭДС? Это же как если бы два равных по мощности тепловоза, направленные навстречу друг другу, пытались сдвинуть друг друга с места. Если суммировать две синусоиды, расположенные в противофазе относительно друг друга, результирующая синусоида(ЭДС) будет равна нулю. Тогда под действием какой силы появляется ток в катушке?

Спасибо за внимание!

[slavapril]

Мы ведь можем, например, к одному и тому же источнику сначала подключить катушку, состоящую из 10-ти витков, а затем увеличить количество витков до 10-ти тысяч. А можем насадить катушку на сердечник. Эти действия приведут к увеличению индуктивности(сопротивления) катушки, а от индуктивности катушки напрямую зависит и ЭДС самоиндукции, наводящаяся в ней. То есть при изменении индуктивности катушки должна измениться и амплитуда синусоиды ЭДС

Как вы верно заметили, вышеописанные действия приведут к увеличению сопротивления катушки, а значит и к уменьшению тока в цепи. Т.е. в таких случаях амплитуда тока в цепи станет меньше. Но вы как-то пропустили тот факт, что амплитуда этой самоиндукции пропорциональна амплитуде тока. Т.е. с одной стороны вы индуктивность, конечно, увеличиваете, а с другой стороны за счет увеличения индуктивности уменьшаете амплитуду тока такими действиями. Соответственно, всё остается на своих местах, и ЭДС самоиндукции не будет выходить за пределы ЭДС источника питания.

Как вообще может пойти ток через катушку, в которой действуют две равные по модулю, но противонаправленные ЭДС? Это же как если бы два равных по мощности тепловоза, направленные навстречу друг другу, пытались сдвинуть друг друга с места.

Вы забываете про нарастание тока во времени постепенно. Вот ваши тепловозы сцепились. Первый начинает набирать обороты и двигает второй. Через какую-то часть периода второй тепловоз включается и начинает набирать обороты в то время как первый начинает свои обороты сбрасывать. В результате первый всё медленнее сдвигает второй. В какой-то момент времени их обороты становятся равными и они стоят на месте. Далее с дальнейшем уменьшением оборотов двигателя первого и увеличением оборотов второго уже второй начинает всё быстрее сдвигать первый. И далее всё снова. Получается движение туда-сюда.

[миш]

Да, что вопрос, что ответ, они достойны друг друга. Всех больше мне понравилось про тепловозы. Плохо я учился.

[Alexey104]

Slavapril, Спасибо, по первому пункту всё понятно. Но вот по второму - как-то не очень. У нас ведь на графике видно, что в любой момент, когда источник внешней ЭДС "толкает" ток через катушку, катушка с такой же силой "толкает" ток в обратную сторону(ЭДС катушки противодействует внешней ЭДС). Получается, что тепловозы набирают обороты одновременно навстречу друг другу. Но движение(ток), хоть и с запаздыванием, но появляется. Как такое возможно?

[slavapril]

Просто вы представляете в своих мыслях ЭДС самоиндукции, как реальный второй источник. Однако, если взять, скажем, источник переменного тока 1,5В с резистором, то это не значит, что схему можно представить как на рисунке

Вы же не будете складывать ЭДС источника 1,5В с напряжением на резисторе, которое тоже равно в каждый момент времени напряжению источника? Напряжение в цепи в данном случае как было равно ЭДС источника, так и осталось. А вовсе не равно сумме ЭДС источника и напряжению на резисторе.
Если вы будете двигать ногой кирпич на асфальте, то сила трения его об асфальт всегда будет равна со знаком минус и будет противодействовать той силе, с которой вы будете его двигать. Однако, двигаться-то он всё-таки будет. Т.е. - F по модулю = F
Если вам так сложно, то представьте себе, что все-таки катушка имеет и активное и реактивное сопротивление, как на рисунке

И только сумма напряжений на этих составляющих равна ЭДС источника. А ЭДС самоиндукции в таком случае хоть чуть-чуть, но меньше, чем ЭДС источника.
Если вы все-таки хотите еще раз найти аналогию с физикой, то можете глянуть здесь Для просмотра ссылки необходимо зарегистрироваться!
Думаю, это тот случай, когда можно разрешить стороннюю ссылку, чем расписывать самому

[Alexey104]

Просто вы представляете в своих мыслях ЭДС самоиндукции, как реальный второй источник.

Да, именно так я и представлял. Примеры с кирпичом и вагонеткой прояснили ситуацию.
Премного благодарен!

[nikola]

Во многих материалах по данной теме сказано, что ЭДС самоиндукции ВСЕГДА равна по модулю

Может проще сказать, чтобы было понятней, что частота одна...

[Alexey104]

Всем здравия!

Хотелось бы вернуться к теме индуктивностей. Как-то тяжело даётся всё, что связано с магнетизмом. Ковыряясь в литературе по трансформаторам, вычитал следующее:
"Для ограничения токов короткого замыкания мощные трансформаторы выполняют с повышенным внутренним индуктивным сопротивлением обмоток."

Раньше как-то и не задумывался над этим, но вот о чём подумалось:
Квартирные электроприборы, как известно, запитаны от вторичной обмотки понижающего транса, расположенного в ТП-шке у ввода в дом. Вольтметр показывает в розетке примерно 220 вольт - это разность потенциалов на концах обмотки. Включим в розетку электроприбор, имеющий сопротивление R. Как вычислить ток, потребляемый этим прибором? Для этого 220 делим на R. Но почему же мы при рассчётах не учитываем внутреннее сопротивление обмотки? Ведь обмотку транса можно представить в виде идеального источника ЭДС, подключенного к нагрузке последовательно через активное и индуктивное сопротивление. Активным сопротивлением обмотки, понятно, пренебрегаем, так как оно ничтожно мало по сравнению с сопротивлением нагрузки. Но ведь индуктивность обмотки должна оказывать серьёзное сопротивление собственному току этой обмотки. А ведь эта самая внутренняя индуктивность - такой же "полноправный" элемент цепи, как и внешняя нагрузка.

Рассмотрим всё в деталях:
Под действием переменного магнитного потока первичной обмотки транса в его вторичной обмотке возникает ЭДС, направленная противоположно ЭДС первичной обмотки. Под действием этой ЭДС на концах вторичной обмотки возникает разность потенциалов - примерно 220 вольт. Если к вторичной обмотке подключить нагрузку, через эту обмотку начнёт протекать электрический ток, который, в свою очередь, наведёт в ней ЭДС самоиндукции, то есть обмотка будет сопротивляться собственному току. Тогда напряжение на концах обмотки снизится на величину падения напряжения на её внутреннем сопротивлении. Индуктивность обмотки, как мне представляется, довольно значительна, значит, даже при подключении к ней потребителя малой мощности должно наблюдаться значительное снижение напряжения этой обмотки. Почему этого не происходит?

[slavapril]

Индуктивность обмотки, как мне представляется, довольно значительна

А вы эти данные видели? У меня паспортных данных тоже нет, но я вот открыл задачку по ТОЭ и там для тр-ра мощностью 100кВА вторичная обмотка имеет активное сопротивление 0,005 Ом и реактивное 0,014 Ом. Для более мощных должно быть и того поменьше.

[Alexey104]

Нет, данных у меня нет, просто индуктивное сопротивление катушки(обмотки) у меня всегда ассоциировалось с её габаритами, количеством витков. Чем больше эти параметры, тем большее магнитное поле должен создавать ток, протекая через катушку. Индуктивность L = Ф\I, следовательно, чем больше магнитное поле вокруг катушки, тем больше её индуктивность. Индуктивное сопротивление Xc = wL = 2ПФL. Значит, чем больше индуктивность, тем больше сопротивление катушки переменному току. Именно за счёт этого сопротивления и не выгорает первичная обмотка, не смотря на то, что она подключена напрямую к источнику.

Допустим, намотали мы такую страшную катушку:

Её индуктивность равна 49 МкГн. Значит, при частоте тока 50 Гц индуктивное сопротивление такой катушки составит 2*3,14*50*0.000049 = 0.015 Ом. Практически та же цифра, что в Вашем примере, даже чуть больше! Но ведь трансформаторная обмотка куда больше, чем этот кусок проволоки, намотанный на ферромагнит! Как же она так сделана, что при своих габаритах имеет столь малое сопротивление?